Hevia inició su carrera deportiva al volante de un kart. Con 17 años se proclamó Campeón de Asturias de Karting en la categoría de 100 cc. Luego daría el salto a los circuitos, presentándose en 1992 a la "Ofensiva Uno". En 1994 fue Campeón Júnior de la Fórmula Fiat, siendo tercero en el campeonato absoluto. En 1995 participó en el Trofeo Citroën de Montaña a bordo de un Citroën AX Gr.A, proclamándose ganador final. Los dos años posteriores se hizo con el subcampeonato de la Fórmula Toyota. Luego compitió en la Copa Renault Mégane, siendo subcampeón en 1998 para hacerse con el título al año siguiente.

El piloto asturiano debutó en rallyes -disciplina en la que también había competido Alberto, su padre- en 1997, disputando el Rallye Príncipe de Asturias. En el 2000 cambió definitivamente de disciplina para correr la Copa Renault Clio, en la cual se hizo con el triunfo en el año de su debut. En 2001 quedó cuarto en la Copa Renault, mientras la temporada siguiente volvió a hacerse con la victoria de la monomarca del rombo, proclamándose al mismo tiempo subcampeón de España de Gr. N y Campeón de Asturias de Rallyes.

En 2003 disputó el Nacional de Asfalto como compañero de Jesús Puras con un Renault Clio S1600, dentro de un equipo semioficial de la marca francesa. Al año siguiente se convirtió en piloto oficial de Renault Sport España en el certamen español, consiguiendo la victoria en los rallyes de La Vila Joiosa -su primer triunfo absoluto en el Nacional-, Ourense, Avilés y Príncipe de Asturias, y haciéndose con el título español a final de temporada.

Al año siguiente, de nuevo con el Renault Clio S1600 oficial de Renault Sport España, fue subcampeón tras una férrea lucha con Dani Sordo, quien a la potre sería el Campeón del año 2005. En 2006, tras la salida del campeonato de la marca francesa, Berti compitió a bordo de un Peugeot 206 S1600 encuadrado en un programa semioficial dentro del equipo Peugeot Sport España; los pinchazos y una fuerte salida de carretera en el Rally Rís Baixas trastocaron su temporada, contando como mejores resultados dos segundos puestos en Cantabria y Costa Brava.

En 2007 se puso a los mandos de un Volkswagen Polo S2000 privado preparado por el equipo belga René Georges. Aunque su presupuesto no le permitió participar en todos los rallyes, tres triunfos en Cantabria, Rías Baixas y Llanes, y un solo abandono en Ferrol, le permitieron llegar como líder del campeonato al último rally. Con un coche poco afinado por su preparador, el asturiano trató de hacer la heroica en el Rally Costa Brava frente al Fiat Grande Punto S2000 de Miguel Fuster; pero, en el último tramo de la temporada, una avería mecánica le provocó una salida de pista que le costó el título y le obligó a conformarse nuevamente con el subcampeonato.

En la temporada 2008, Hevia no encontró el presupuesto suficiente para volver a pilotar un S2000, y se puso a los mandos de un Mitsubishi EVO IX de grupo N preparado por RMC. Aunque únicamente disputó las citas norteñas del calendario, se hizo finalmente con la Mitsubishi EVO Cup, si bien no pudo dar caza a Pedro Burgo en la general de Grupo N.

De cara a 2009, el poleso barajó diferentes opciones con las que poder optar de nuevo al título nacional. Finalmente, logró cerrar un programa semioficial con Skoda España para disputar cinco rallyes en la segunda mitad de la temporada con un Skoda Fabia S2000 mantenido por el preparador asturiano B9 Racing. En su debut en Ferrol ya se hizo con la victoria sorprendiendo a propios y a extraños; en el Príncipe estuvo batiéndose con los mejores pilotos del IRC hasta que un pinchazo en el penúltimo tramo le hizo perder el podio y la victoria en el apartado nacional; en Llanes se desquitó sumando un nuevo triunfo; y en el Costa Brava se tuvo que conformar con el segundo puesto tras una dura pelea con el Skoda Fabia S2000 del mundialista noruego Andreas Mikkelsen.

Con estas credenciales, Alberto Hevia afronta la temporada 2010 como uno de los más serios candidatos a hacerse con el título nacional al volante de un Skoda Fabia S2000 que se mostró muy rápido y fiable en las apariciones que realizó el pasado año.