El piloto corraliego debutó en competición en 1996 a los mandos de un Renault 5 GT Turbo dentro del Regional Cántabro, obteniendo la sexta posición final. Al año siguiente se proclamó subcampeón de Cantabria de Montaña con un Ford Sierra RS Cosworth y Campeón de Turismos. En 1998, se apuntó al Desafío Peugeot dentro del equipo formado por la revista Auto Hebdo Sport; finalizó el año en quinta posición, fue tercero al año siguiente, y, en 2000, logró seis victorias que le permitieron conseguir la victoria absoluta en la copa monomarca más longeva del certamen nacional, lo que le convertía en piloto oficial Peugeot al año siguiente.

En 2001, de nuevo acompañado por su esposa Raquel Fernández, pilotó un Pegueot 106 "Maxi" de Peugeot Sport España, equipo que lograría el campeonato a final de año con el 206 WRC del grancanario Luis Monzón. Al año siguiente, Ojeda alternó la conducción de un Peugeot 306 Kit-Car y un Peugeot 106 "Maxi" semi-privados con los que logró subir al podio en varias ocasiones; a final de año, la salida del equipo Peugeot Sport España del catalán Manuel Muniente propició que Ojeda se sentara al volante de uno de los novedosos Peugeot 206 Super 1.600. Al año siguiente siguió pilotando para el equipo con idéntica montura, haciéndose con el triunfo en el Príncipe de Asturias -su primera victoria absoluta en el Nacional- y en el Vasco-Navarro, terminando el año en cuarta posición de la general.

En 2004 también tomó parte en el certamen de tierra, adjudicándose el Campeonato de España en la categoría de Dos Ruedas Motrices con un Peugeot 206 GTI. En el asfalto, encabezó el triplete de Peugeot en el Rallye Cantabria-Infinita y volvió a subir a lo más alto del podio en el Rías Baixas, aunque finalmente terminaría tercero del campeonato, mientras Peugeot se hacía con el título de Marcas. Esa temporada también participó en varias pruebas continentales con un Peugeot 206 RC, haciéndose con el Campeonato de Europa de la Copa Oeste. La temporada 2005, ya sin su mujer Raquel Fernández como copiloto, a la que sustituyó el catalán Jordi Barrabés, "Quique" volvió a luchar por el cetro nacional con el Peugeot 206 S1600 de BMR; pero la cerrada lucha entre el C2 de su paisano Sordo y el Clio del asturiano Hevia no le permitió estar en la pomada; aunque sí pudo repetir el éxito del pasado año en el certamen de tierra dentro de los Dos Ruedas Motrices.

Al año siguiente, participó como piloto oficial Peugeot en el Campeonato de Europa de Rallyes junto al francés Bryan Bouffier al volante de sendos Peugeot 206 S1600. Además de hacerse con el triunfo en el mítico Rallye Mille Miglia, dentro de nuestras fronteras logró la victoria en el Rallye Cantabria-Infinita y en el recuperado Shalymar de Madrid.

Tras dos años de experiencia fuera de España, para 2007 BMR y Enrique Gª Ojeda, junto al galo Nicolas Vouilloz, decidieron dar el salto al IRC (Intercontinental Rally Challenge) con los nuevos Peugeot 207 S2000 como arma. Aunque no subió a lo más alto del podio en ninguna ocasión, la regularidad fue la mejor aliada de Ojeda para conquistar el campeonato a final de año. A este éxito sumó una sensacional victoria en el Rallye Príncipe de Asturias del Nacional, donde demostró a sus antiguos rivales el ritmo que había adquirido allende nuestras fronteras.

Precisamente, en 2008 el equipo Peugeot Sport España decidió regresar al Nacional de Asfalto con dos Peugeot 207 S2000 en manos del propio Ojeda y del joven Óscar Garre. Aunque partían como claros favoritos, las averías mecánicas y el Porsche 911 GT3 les complicaron la temporada más de lo esperado; pero, finalmente, cuatro victorias y la calidad de sus resultados le permitieron conquistar el título en la última carrera, a pesar de lo cual la crisis económica hizo que Peugeot Sport España cancelara sus actividades deportivas en el nacional, suspendiéndose también el longevo Desafío Peugeot.

De este modo, Ojeda puso fin a diez años de intensa relación con Peugeot para montar su propio equipo, el Subaru Rally Team Spain, en colaboración con Prodrive, STi y Subaru Japón. Además de desempeñar las labores de director deportivo, Ojeda también tomó parte en el Nacional de Asfalto junto a su joven paisano Mario Ceballos al volante de los nuevos Subaru Impreza N14 de Gr.N+. Aunque no pudo batirse con los GT, cinco podios y un sensacional triunfo en el Cantabria-Infinita -el quinto en su cuenta particular- le permitieron terminar el año en tercera posición.

Para esta temporada, Ojeda cambia de copiloto, acompañándole a partir de ahora el asturiano Pablo Marcos, y de marca de neumáticos al calzar las gomas japonesas Hankook. Por segundo año consecutivo, el cántabro tratará de plantar cara con su Subaru a los GT y S2000 en su lucha por el campeonato.